Question

A empresa “SÓ COBRE” trabalha reciclando resíduos de metais não ferrosos, para transformá-los em ligas de cobre, de acordo com a necessidade do cliente. A equipe financeira está elaborando o orçamento de custos e receitas da empresa para o próximo ano, e deseja identificar a lucratividade máxima que pode obter com suas operações. Para isso, o departamento financeiro da “SÓ COBRE” estimou as funções de Custo Total (CT) e de Receita Total (RT), para a fabricação das ligas de cobre. As funções são dadas a seguir: CT = 10000 + 50.Q + 5.Q² RT = 2000.Q – 10.Q² em que (Q) representa as quantidades (unidades) produzidas. Sabendo que a quantidade de produção em que o Lucro Máximo é de 65 unidades, calcule e assinale a alternativa que indica o valor correto do lucro máximo da “SÓ COBRE” em valores monetários

Answer 1

Olá!

Do enunciado temos duas funções, que estimam o Custo Total (CT) e a Receita Total (RT), onde a quantidade de produção (Q) em que o Lucro Máximo é de 65 unidades .

Agora para determinar o valor do lucro máximo, temos que lembrar que ele é dado pela diferença entre a receita total e o custo total.

Então, primeiro substituimos as quantidades de unidades producidas para o lucro maximo nas funções:

$C_{T} = 10.000 + 50*Q + 5*Q^{2}$

$C_{T} = 10.000 + 50* (65) + 5*(65)^{2}$

$C_{T} = 10.000 + 3.250 + 5*(4225)$

$C_{T} = 10.000 + 3.250 + 21.125$

$C_{T} = 34.375$

Agora na receita:

$R_{T} = 2.000 * Q - 10 * Q^{2}$

$R_{T} = 2.000 * 65 - 10 * (65)^{2}$

$R_{T} = 2.000 * 65 - 10 * 4.225$

$R_{T} = 130.000 -  42.250$

$R_{T} = 87.750$

Agora calculamos o lucro máximo:

$L_{max} = R_{T} - C_{T}$

$L_{max} = 87.750 - 34.375$

$L_{max} = 53.375\;R$