Question

A empresa SKY transporta 2 400 passageiros por mês da cidade de Acrolândia a Bienvenuto. A passagem custa 20 reais, e a empresa deseja aumentar o seu preço. No entanto, o departamento de pesquisa estima que, a cada 1 real de aumento no preço da passagem, 20 passageiros deixarão de viajar pela empresa.Nesse caso, qual é o preço da passagem, em reais, que vai maximizar ofaturamentoda SKY?

Answer 1

O valor da passagem é 20 reais .Seja f o faturamento , p o número de passageiros, x o aumento no preço.
Se a cada 1 real de aumento no preço, 20 passageiros deixarão de viajar, temos a função:
f(x) = (p - 20x)(20+x)
f(x) = -20x² +(p-400)x + 20p
o máximo do aumento do preço para o lucro máximo é calculado pelo Xv da função:
Xv = -b/2a
xV = (p-400)/40 ,  p = 2400
Xv = 2000/40 = 50 reais
como o aumento foi de 50, o preço da passagem vai ser 70 reais

Answer 2

Bom, vamos direto ao que interessa. Teremos

(20 + X) × (2400 –20X)

Fazendo a distributiva

48000 –400X + 2400X –20X²

Reescrevendo teremos.

–20X + 2000X + 48000

Lembre-se que encontrando o Xv e na questão estiver pedindo máximo e mínimo é sempre melhor calcular o Xv e a questão estará resolvida. Simples assim. Dado por

a = –20

b = 2000

c = 48000

(–) × (–) = ( + )

–b/2a = –2000/–20 = 50$

Somando com o preço inicial da passagem. Teremos.

50$ + 20$ = 70$