Question

A empresa MAFRA SA tem função de demanda dada por q=100-4p e função custo C(q)= q3-30,25q2+100q+20. Determine o nivel do produto no quais os lucros são maximizados.

Answer 1

Pela relação de Girard, um polinômio de 3º é dada:
x³ + b/ax² + c/ax + d/a = x³ - (x₁+x₂+x₃)x² + (x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)x - x₁x₂x₃, onde:
a) x₁+x₂+x₃ =  - b/a;
b) x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a; e
c) x₁x₂x₃ = -d/a.
Se c(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20;  a = 1 // b = -30.25 // c = 100 // d = 20, aplicando nas raízes acima (Relação Girard):
a) -b/a = 30.25/1 = 30.25 
q = 100 - 4p => -4p = 30.25 - 100 => p = 69.75/4 => p = 17, 43

b) c/a = 100/1 = 100
q = 100 - 4p => -4p = 100 - 100 => p = 0/4 => p = 0

c) -d/a = -20/1 = 20  =>
q = 100 - 4p => -4p = 20 - 100 => p = 80/4 => p = 20
Para que o lucro seja maximizado a quantidade é q = 20 e o preço praticado é R$ 20,00