Question

) A empresa Kia decidiu aumentar sua produção de carros, para isso a empresa vai abrir 22 vagas para graduados em engenheira. Os candidatos devem ser engenheiros mecânicos, engenheiros elétricos ou engenheiros químicos. Os engenheiros mecânicos devem ser 11, os engenheiros elétricos devem ser 12 e os químicos devem ser 10. Algumas vagas devem ser preenchidas por engenheiros com dois diplomas: 5 devem de ser engenheiros mecânicos e elétricos, 4 devem ser engenheiros mecânicos e químicos, e 4 elétricos e químicos. Algumas das vagas oferecidas devem ser ocupadas por engenheiros com três titulações. Quantos engenheiros devem ter três titulações? Quantos vagas tem para engenheiros que só tenham titulação em eletricidade? Quantas vagas são oferecidas para engenheiros elétricos e químicos mas não em mecânica?

Answer 1

Resposta:

Três titulações: 2

Apenas elétrico: 5

Elétrico e químico mas não mecânico: 2

Explicação passo-a-passo:

Esta questão pode ser resolvida utilizando o método do Diagrama de Venn. Nesse caso, devemos descontar os elementos que pertencem a mais de um conjunto. Começamos com a interseção de todos os conjuntos e vamos descontando esse valor dos outros conjuntos.

Inicialmente, vamos adotar que o número de engenheiros com as três titulações é X. Desse modo, temos:

Três titulações: X

Mecânicos e elétricos: 5 - X

Mecânicos e químicos: 4 - X

Elétricos e químicos: 4 - X

Apenas mecânicos: 11 - X - (5 - X) - (4 - X) = 2 + X

Apenas elétricos: 12 - X - (5 - X) - (4 - X) = 3 + X

Apenas químicos: 10 - X - (4 - X) - (4 - X) = 2 + X

Por fim, somamos todos e igualamos ao número total de engenheiros: 22. Assim:

$x+5-x+4-x+4-x+2+x+3+x+2+x=22\\ \\ x=2$

Portanto, apenas 2 engenheiros devem possuir as três titulações.

Analisando os conjuntos, podemos concluir ainda que existem apenas 5 vagas para pessoas com apenas titulação em engenharia elétrica e 2 vagas para engenheiros elétricos e químicos mas não mecânicos.