Matemática, perguntado por deusdetefioresi, 3 meses atrás

A empresa de pesquisa Intanhaém LTDA. foi contratada por um dos sindicatos dos metalúrgicos do sudeste do país para realizar uma pesquisa em relação às dívidas dos trabalhadores das duas maiores empresas da região.
Os dados das pesquisas das duas empresas, a Esplany LTDA. e a Plenariun LTDA., são apresentados abaixo:
EMPRESA ESPLANY LTDA
Divida dos trabalhadores e quantidade de trabalhadores:

R$ 5.000,00 = 50

R$ 10.000,00 = 5

R$ 15.000,00 = 70

R$ 20.000,00 = 40

R$ 25.000,00 = 20

R$ 30.000,00 = 10

R$ 35.000,00 = 5

R$ 40.000,00 = 30

EMPRESA PLENARIUM LTDA
Divida dos trabalhadores e quantidade de trabalhadores:

R$ 5.000,00 = 20

R$ 10.000,00 = 30

R$ 15.000,00 = 40

R$ 20.000,00 = 10

R$ 25.000,00 = 0

R$ 30.000,00 = 50

R$ 35.000,00 = 15

R$ 40.000,00 = 40

Tendo em vista o contexto acima, responda as questões a seguir:

a) Pode-se afirmar que a média ponderada das dívidas dos trabalhadores da empresa Esplany LTDA. é maior do que 10% em relação às dívidas dos colaboradores da outra empresa pesquisada? Justifique sua resposta.

b) A mediana dos dados apresentados pela empresa Esplany LTDA. foi o dobro da empresa Plenarium LTDA.? Justifique.

c) Nenhuma das pesquisas realizadas apresentou moda? Justifique sua resposta.

d) Se eliminarmos a dívida de R$ 40.000,00 dos trabalhadores da empresa Esplany LTDA., qual seria a nova média ponderada?

e) Se eliminarmos as dívidas de R$ 30.000,00, R$ 35.000,00 e R$ 40.000,00 dos trabalhadores da empresa Plenarium LTDA., qual seria a nova média ponderada?

Soluções para a tarefa

Respondido por marcusviniciusbelo

Analisaremos cada uma das alternativas aplicando os conceitos de média ponderada, mediana e moda.

a) A média ponderada da Esplany LTDA será:

$X_e = \frac{50*5000 + 5*10000 + 70*15000 + 40*20000+ 20*25000 + 10*30000 + 5*35000 + 30*40000}{50 + 5 + 70 + 40 + 20 + 10 + 5 + 30}\\\\X_e = \frac{250000 + 50000 + 1050000 + 500000 + 300000 + 175000 + 1200000}{230} = \frac{3525000}{230} = 15326,09$

Já a média ponderada da Plenarium LTDA valerá:

$X_p = \frac{20*5000 + 30*10000 + 40*15000 + 10*20000 + 0*25000 + 50*30000 + 15*35000 + 40*40000}{20 + 30 + 40 + 10 + 0 + 50 + 15 + 40} \\X_p = \frac{100000 + 300000 + 600000 + 200000 + 0 + 1500000 + 525000 + 1600000}{205} = \frac{4825000}{205} = 23536,59$

Comparando, vemos que a razão entre as duas médias será:

$\frac{X_e}{X_p} = \frac{15326,09}{23536,59} = 0,65 = 65%$

A média ponderada da Esplany LTDA é 65% menor que a média ponderada da Plenarium LTDA.

b) Vamos calcular a mediana de cada uma. Na Esplany temos 230 trabalhadores. O valor mediano estará, portanto, entre os funcionários 230/2 = 115 e 115 + 1 = 116. Olhando para a tabela, vamos ter que os dois funcionários estão no grupo dos que devem R$15.000,00. Logo:

$M_e = \frac{15000 + 15000}{2} = 15000$

Já na Plenarium são 205 funcionários no total. Portanto, o valor mediano estará no funcionário 205/2 = 102,5 = 103. Olhando para a tabela, ele se encontra no grupo dos que devem R$30.000,00. Ou seja:

$M_p = 30000$

Portanto, é válida a relação:

$M_p = 2M_e$

c) Basta vermos os grupos com maior quantidade de trabalhores. Na Esplany temos a moda:

70 funcionários devendo R$15.000,00

Já na Plenarium temos a moda:

50 funcionários devendo R$30.000,00

d) Teremos:

$X_e' = \frac{50*5000 + 5*10000 + 70*15000 + 40*20000+ 20*25000 + 10*30000 + 5*35000 + 0*40000}{50 + 5 + 70 + 40 + 20 + 10 + 5 + 0}\\\\X_e' = \frac{250000 + 50000 + 1050000 + 500000 + 300000 + 175000 + 0}{200} = \frac{2325000}{200} = 11625$

e) Ficaremos com:

$X_p' = \frac{20*5000 + 30*10000 + 40*15000 + 10*20000 + 0*25000 + 0*30000 + 0*35000 + 0*40000}{20 + 30 + 40 + 10 + 0 + 0 + 0 + 0} \\X_p' = \frac{100000 + 300000 + 600000 + 200000 + 0 + 0 + 0 + 0}{100} = \frac{1200000}{100} = 12000$