A empresa de artigos de pesca PESCABEM está lançando uma nova varinha de pesca e novos equipamentos auxiliares, com foco nos clientes que verdadeiramente praticam a pescaria como um esporte. Assim, a empresa está realizando uma pesquisa para compreender quem são estes clientes. O questionário, dado o perfil da população e as definições de amostragem, foi aplicado em 400 clientes. Os pesquisadores responsáveis estipularam que, para este perfil de pesquisa, precisam de um intervalo de 95% de confiança. Sendo assim, você deve auxiliar os pesquisadores a interpretarem algumas informações: O que seria o erro amostral neste caso? Como seria composto? O que significa o intervalo de confiança de 95% neste caso? Com o relato acima, por que você acredita que considerar 90% de intervalo de confiança não seria válido?
Soluções para a tarefa
A margem de erro é um indicador relacionado à quantidade de erro amostral nos resultados de uma pesquisa. Além da margem de erro, os resultados de uma pesquisa também estão associados a um intervalo de confiança. É bastante importante entender o conceito de intervalo de confiança, pois muitas pessoas possuem uma interpretação falsa sobre ele. É comum a ideia errônea de que existirá 95% de chance de o valor verdadeiro estar entre 63% e 67%.
Na realidade, um intervalo de confiança de 95% significa que, se a pesquisa for repetida várias vezes, tomando diferentes amostras, em 95% dos casos o valor verdadeiro estará contido dentro do intervalo obtido com a margem de erro. Existe também a noção errada de que se o intervalo de confiança é de 95%, repetindo a pesquisa muitas vezes, será obtido o mesmo resultado 95% das vezes.
Da teoria matemática da estatística, tem-se a seguinte expressão:
Teoria matemática da estatística
Na expressão acima:
n: tamanho da amostra que se quer calcular;
N: tamanho da população;
Z: nível de confiança escolhido, expresso em número de desvios padrão;
p: é a proporção que se espera encontrar;
e: margem de erro máxima tolerada.
A variável p pode causar certa estranheza à primeira vista, pois esse é justamente o valor que se está tentando calcular na pesquisa. A razão pela qual esse parâmetro existe é porque quando se tem uma noção prévia vindo de pesquisas anteriores (por exemplo, saber que a proporção costuma estar entre 10% e 20%) é possível escolher amostras menores, pois já se possui alguma informação relevante.
Quando não se possui nenhuma ideia sobre o que se deve esperar, o melhor a se fazer é escolher p=0,5, que significa assumir o pior cenário: a população se divide em partes iguais. Assim, a regra geral é usar p=50%.
Para os valores mais típicos de intervalo de confiança, há valores já calculados e tabelados para Z. Para o caso do intervalo de confiança de 95%, tem-se Z=1,96.
Uma fórmula simplificada (obtida considerando que o primeiro termo do denominador é bem maior que o segundo e depois levando em conta que, como N é muito grande, então N≈N-1) que relaciona o tamanho da amostra e o erro amostral é dada a seguir:
Adotando p=50%:
Teoria matemática da estatística relacionada a erro amostral e tamanho da amostra
Como visto, em muitos casos, Z=1,96. Considerando que 1,962≈4 e substituindo na equação anterior, obtém-se a fórmula a seguir, ainda mais simplificada:
Teoria matemática da estatística
A aproximação anterior é razoável apenas para o nível de confiança de 95% e mostra uma maneira bastante rápida de calcular o tamanho aproximado de uma amostra conhecendo o erro amostral, e vice-versa.
Além da extrema simplicidade dessa fórmula, é interessante notar também que ela não depende mais do tamanho total da população N – é importante lembrar que isso aconteceu depois que foi feita a simplificação de considerar que N era muito grande, tipicamente maior que 10 mil.
Portanto, a fórmula simplificada deve trazer boas aproximações em muitos casos, entretanto não deve ser utilizada em casos de populações pequenas.
Teoria matemática da estatística
Para efeito de ilustração, considere um caso em que se deseja obter um erro amostral bem baixo, de 2%. Nesse caso, utilizando a fórmula mais simplificada que obtivemos, deve-se utilizar uma amostra de aproximadamente = 2.500 pessoas.
Teoria matemática da estatística
Por outro lado, quando se possui uma amostra de 12 mil pessoas, a margem de erro será de aproximadamente =0,91%.
Sugestões de respostas:
O erro amostral seria o padrão divergente do intervalo de confiança, ou seja, se os pesquisadores decidiram por 95% de confiança, o máximo de erro tolerável seria 5%. Este erro poderia estar relacionado com falta de respostas nas perguntas, padrões de clientes muito diferentes dos convencionais ou perdas ao longo do processo. Todas as dificuldades estatísticas nas medidas comporiam este erro de 5% aceito.
O intervalo de confiança de 95% neste caso significa que, dadas as dificuldades de chegar ao cliente ideal para consumir o novo produto, seria importante que o pesquisador conseguisse uma garantia de 95%. Esse número, por estar mais próximo do total (100%), auxiliaria em tomadas de decisões mais corretas.
Não será válido considerar 90% de intervalo de confiaça porque, no enunciado do desafio, é mencionado que a empresa tem dificuldade em encontrar o perfil ideal de clientes. Sendo assim, quanto mais intervalo de confiança, mais garantia de resultado. Se fosse aceito 10% de erro, talvez a empresa tivesse dificuldades futuras em classificar os clientes.