Question

A empresa Credit facility é uma financeira. Em um estudo do historico da empresa a companhia levantou que 20% dos clientes estavam em dívida, situação inadimplente. Neste contexto um experimento estatístico foi elaborado e se retirou 5 clientes escolhidos de modo aleatório. Determine a probabilidade de que, um esteja com suas prestações em atraso.
Alternativas:
A) 0,5096 - 50,96
B) 0,4096 - 40,96
C) 0,2000 - 20,00
D) 0,3596 - 35,96
E) 0,3000 - 30,00

Obs: Se possível mostre como resolveu o exercício com formula.

Answer 1

No caso podemos afirmar que a probabilidade será de 40,96 %, correspondendo assim a letra B.

Importante notar que a probabilidade diz respeito a quantidade de chances que um evento tem de ocorrer dentro de um espaço amostral. Ela pode se expressar de várias maneiras, a depender da situação.

No caso, iremos utilizar uma distribuição binominal, tendo em vista que tal distribuição serve para determinar um número de sucessos ou fracassos em uma sequencia de tentativas, como é o caso da questão.

Primeiramente, devemos encontrar a probabilidade de um cliente ser inadimplente, que diz respeito ao sucesso.

Assim, vamos ter que:

P = 20% ou 1/5 < essa será a  chance de ser inadimplente, ou seja, o sucesso;

Agora vamos fazer a chance do fracasso:

Q = 1 - 1/5

Q = 4/5 < sendo essa a chance de não ser inadimplente, ou seja, o fracasso;  

Veja que o fracasso será calculado por meio da subtração entre o total e a probabilidade de sucesso.

Agora no caso teremos que o 1 esteja em uma amostra de 5.

Agora, vamos utilizar a fórmula do binominal, que será dada por:

P ( x = k) = ($^n_k }$$P^{x}. Q^{n - x}$

Onde P é a probabilidade de sucesso, Q é a probabilidade de fracasso, onde há a relação Q = 1 - P, já vista anteriormente. O x pode ser tido como o número de sucessos dentro de uma determinada amostra e n é a quantidade de ensaios.

Logo, temos que:

P n,x = C n,x . $p^{x}. q^{n - x}$

P = C 5,1 . $\frac{1}{5} ^{1} . \frac{4}{5} ^{5 - 1}$

P =  5!/4!.1! . 1/5 . $\frac{4}{5} ^{4}$

P = 5.4!/4! . 1/5 . 256/625

P = 5 . 1/5 . 256/625

P = 1 . 256/625

P = 0,4096 ou 40,96 %

Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá !

Primeiro encontramos a probabilidade de um cliente ser inadimplente ...

P = 20 %

P = 1/5   de chances de ser inadimplente (sucesso)

Q = 1 - 1/5

Q = 4/5 de chances de não ser inadimplente (fracasso)  

Desejamos 1 esteja numa amostra de 5.

Basta usarmos um binomial, onde:

P n,x = C n,x . p^x . q^(n-x)

P = C 5,1 . (1/5)^1 . (4/5)^(5-1)

P =  5!/4!.1! . 1/5 . (4/5)^4

P = 5.4!/4! . 1/5 . 256/625

P = 5 . 1/5 . 256/625

P = 1 . 256/625

P = 0,4096 ou 40,96 %  < ------- Resposta Correta

Letra B)

ok