Question

A empresa Cia Ltda. produz determinado produto e vende-o a um preço unitário de R$13,00. Estima-se que o custo total C para produzir e vender q unidades é dado por:

C = q³ -3q² + 4q +2

Supondo que toda a produção seja absorvida pelo mercado consumidor, DETERMINE a quantidade que a empresa deverá produzir para ter lucro máximo.

Dicas: Lembre-se de que o lucro é dado pela diferença entre a receita arrecada e o custo total da produção.
A receita arrecada será calculada de acordo com o preço unitário do produto e a quantidade q de unidades vendidas.
O lucro máximo será calculado a partir da derivada da função lucro.

Answer 1

A empresa Cia Ltda. produz determinado produto e vende-o a um preço unitário de R$13,00. Estima-se que o custo total C para produzir e vender q unidades é C = q³ -3q² + 4q +2

Supondo que toda a produção seja absorvida pelo mercado consumidor, DETERMINE a quantidade que a empresa deverá produzir para ter lucro máximo.

Dicas: Lembre-se de que o lucro é dado pela diferença entre a receita arrecada e o custo total da produção. 
A receita arrecada será calculada de acordo com o preço unitário do produto e a quantidade q de unidades vendidas. 
O lucro máximo será calculado a partir da derivada da função lucro.
Receita = 13q
Custo = q³ - 3q² + 4q + 2
L(x) = R(x) - C(x)
L(x)= 13q - (q³ - 3q² + 4q + 2)  atenção no sinal
L(x) = 13q - q³ + 3q² - 4q - 2   junta iguais
L(x) = - q³  + 3q² + 13q - 4q - 2
L(x) = - q³ + 3q² + 9q - 2

devivar

L ' (x)  = - 3q² + 6q + 9

lucro MÁXIMO  ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
- 3q² + 6q + 9 = 0
a = - 3
b = 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(-3)(9)
Δ = + 36 + 108
Δ = + 144
Yv = - Δ/4a
Yv = -  144/4(-3)
Yv = - 144/-12
Yv = + 144/12
Yv = 12 quantidades