Question

A empresa Asdrax possui 3.600m de tela e quer cercar um terreno retangular que está à margem de um rio reto. Ela não precisa cercar ao longo do rio. Quais são as dimensões que maximizam a área do terreno que pode ser cercada?

Answer 1

Resposta:

1800 metros de comprimento e 900 metros de largura.

Explicação passo-a-passo:

Nesta questão, vamos ter duas variáveis: o comprimento e a largura do terreno. Vamos considerar o comprimento como X e a largura como Y. Além disso, vamos considerar que a margem ao longo do rio é o comprimento X.

Desse modo, o perímetro que deve ser cercado é:

$P=x+2y\\ \\ 3600=x+2y\\ \\ x=3600-2y$

Agora, vamos calcular a área do terreno, em função de sua largura.

$A=xy=(3600-2y)\times y=3600y-2y^2$

Note que temos a função área do terreno em função da largura. Para obter o máximo de uma função, devemos derivá-la e depois igualar a zero. Assim:

$A(y)=3600y-2y^2\\ \\ A'(y)=3600-4y=0\\ \\ y=900 \ m$

Uma vez que conhecemos a largura, podemos determinar o comprimento:

$x=3600-2\times 900\\ \\ x=1800 \ m$

Portanto, as dimensões do terreno que maximizam a área são 1800 metros de comprimento e 900 metros de largura.