Question

A empresa Alegria Ltda. oferece seu produto em locais de festas. O produto “confete” é produzido e vendido a um
preço unitário P, em reais. A empresa decidiu que o preço de venda (P) não é constante, mas que varia em função da
demanda de mercado (D). A equação que rege a relação entre o preço de venda (P) e a quantidade demandada (D) é
dada pela seguinte Função: P = - 0,65.D2 + 45.D + 26, 0 ≤ D ≤ 70. Que quantidade deverá ser produzida para que o Preço
de Venda (P) seja máximo?
a) 35.
b) 45.
c) 26.
d) 69.
e) 40.

Answer 1

Como podemos ver, a função P(D), que descreve o preço de venda em função da quantidade de produtos vendidos (D), é quadrática (2º grau) sendo representadas graficamente por uma parábola, voltada para cima (a>0) ou para baixo (a<0).

O vértice da parábola nos indica o ponto máximo do gráfico quando a concavidade está voltada para baixo e ponto mínimo quando a concavidade está voltada para cima.

Na função apresentada, o coeficiente "a" é negativo (-0,65), logo a concavidade estará voltada para baixo e, consequentemente, o vértice nos indicará o ponto onde o preço P(D) de venda é máximo.

O vértice V da parábola é dado por:

$\sf \left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

$\sf Onde~V_y~ser\acute{a}~o~valor~de~venda~maximo~e~V_x,~a~quantidade~de~produtos\\~para~atingir~este~valor~maximo.$

Como estamos interessados apenas na quantidade de produtos que deverão ser vendidos, basta calcularmos Vx.

Do texto, tiramos que os coeficientes da função de 2º grau são:

$\boxed{\begin{array}{ccl}\sf a&\sf =&\sf -0,65\\\sf b&\sf =&\sf 45\\\sf c&\sf =&\sf 26\end{array}}$

Vamos então calcular Vx:

$\sf V_x~=\,-\dfrac{b}{2a}~=\-\dfrac{45}{2\cdot (-0,65)}~=~\dfrac{-45}{-1,30}~=~\dfrac{450}{13}~\Rightarrow~\boxed{\sf V_x~\approx~34,62~produtos}$

Não podemos ter uma quantidade de produtos fracionária, essa quantidade deve ser um número inteiro.

Note na parábola (figura anexada) que os valores decrescem da mesma forma tanto à esquerda quanto à direita do vértice, assim, a quantidade inteira mais próxima de 34,62 deverá ser escolhida.

Arredondando 34,62 ficamos com 35 e essa será a resposta, deverão ser vendidas 35 unidades para atingir o preço máximo de venda.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$