Question

(a) Em uma festa, cada convidado presente acenou, exatamente uma vez, para cada um dos outros convidados. Se, ao todo, foram 702 acenos, quantos convidados havia na festa?

(b) Determine todos os valores rais de x para os quais vale a desigualdade (x^2 + 2x + 2)(x^2-2x-1) < 0.

Answer 1

a) Haviam 38 convidados na festa.

Para resolver a questão devemos considerar que: ao escolher um par de pessoas, em qualquer ordem, estaremos contando um aceno de mão. Sendo assim, devemos considerar que existem n pessoas na festa, o número de apertos de mão será Cn,p. Dessa forma:

n = total de pessoas

p = acenos (2)

x = total de acenos

Dito isso, devemos realizar uma combinação simples:

Cpn = x

C2n = 703

n!/p!(n – 2) = 703

n(n – 1)(n – 2)!/2!(n – 2)! = 703

n(n – 1)/2.1 = 703

n(n – 1) = 2.703

n² - n = 1406

n² - n – 1406 = 0

[a = 1, b = - 1, c = - 1406]

O próximo passo é resolver a equação do 2° grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4.1.(-1406)

Δ = 1 + 5624

Δ = 5625

n = - (-1)± √5625/2.1

n = 1±75/2

n’ = 76/2

n’ = 38

n’’ = -74/2

n’’ = -34

Considerando o número natural positivo, o número de convidados da pessoas é 38.

Bons estudos!