Question

ª) Em seus estudos sobre P.G, Grace montou uma sequência, onde o primeiro termo (a1) era igual a 5 e o valor do sétimo termo (a7) era 320. Então ela perguntou para seus colegas de classe, quais são os termos que ela não citou, ou esqueceu de falar para completar esta P.G. e pediu que somasse o valor do a3 com o valor do a5. Qual resultado correto?
1 ponto
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a) 180.
b) 140.
c) 120.
d) 100.
e) 90

Answer 1

Resposta:

b) 140

Explicação passo-a-passo:

a1= 5

a2= a1*2= 5*2=10

a3= a2*2= 10*2=20

a4= 20*2=40

a5= 40*2=80

a6= 80*2=160

a7= 160*2=320

como quer saber a soma de a3, a4 e a5:

a3 + a4 + a5 = 20 + 40 + 80 = 140

Answer 2

Resposta:

A) 180

Explicação passo a passo:

Levaremos em consideração os seguintes aspectos antes de resolver nosso exercício:

• O termo geral da PG é $An=A_{1}*q^{n-1}$
• An é o nosso termo buscado, no caso o A7
• A1 é o nosso primeiro termo da sequencia
• Q é a razão e n é o número de termos

Nesse caso, para resolvermos esse problema, basta encontrarmos a razão desse termo em primeiro lugar. Sendo assim:

$An=A_{1}*q^{n-1}\\320=5*q^{7-1}\\\frac{320}{5}=q^{6}\\64=q^{6}\\q=\sqrt[6]{64}\\q=2$

Temos que a razão da nossa P.G é igual a 2. Sendo assim, vamos montar a nossa sequência:

5,10,20,40,160,320...

Se notar bem, vai notar que em cada termo anterior eu multipliquei por 2. Agora, faremos a nossa soma do termo A3 com A5. Nesse caso:

• Termo A3=20
• Termo A5=160

Montando a nossa equação:

$A_{3}+A_{5}=Soma\\20+160=Soma\\Soma=180$

Temos portanto nosso gabarito na letra A