Question

A) Em que polígono o número de DIAGONAIS é o TRIPLO do número de LADOS
B) Que polígono tem o número de DIAGONAIS igual a metade do numero de LADOS?

Answer 1

A) DIAGONAIS  = 3 . n
d = n(n - 3 ) / 2
3 n =( n² - 3 n) / 2
produto dos meios = produto dos extremos
6 n = n² - 3 n
n² - 3 n = 6 n
n² - 3 n - 6 n = 0
n² - 9 n = 0
n(n - 9 ) = 0
n = 0 (desprezar)
n - 9 = 0
n = 9 (eneágono)
B)DIAGONAIS  =  METADE DO NÚMERO  DE LADOS
d = n(n - 3 ) / 2
1 n / 2 =( n² - 3 n) / 2
produto dos meios  = produto dos extremos
1 n / 2   x 2 = n² - 3 n
2 n / 2 = n² - 3 n
n = n² - 3 n
n² - 3 n = n
n² - 3 n - n = 0
n² - 4 n = 0
n(n - 4 ) = 0
n = 0 (desprezar)
n - 4 = 0
n = 4 (quadrilátero)