Question

(A) é uma matriz quadrada de ordem 2, inversível, e det(A) é o seu determinante. Se det(2A) = det(A2), então det (A) será igual a:

Answer 1

Olá tudo bem?

Como A é uma matriz quadrada de ordem 2, tem-se:

det (2A) = det (A2 ) ⇒  

$2^{2}$  det (A) = (det A)^2 ⇒

(det A)^2  – 4 (det A) = 0 ⇒

(det A) (det A – 4) = 0 ⇒

det A = 0 ou det A = 4

Como A é inversível, tem-se det A ≠ 0.

Logo, det A = 4.

Answer 2

Utilizando as propriedades do determinante de uma matriz, concluímos que, det(A) = 4.

Determinante da matriz A

A questão afirma que a igualdade $det(2A) = det(A^2)$ é válida. Dessa forma, utilizando a propriedade que afirma que quando multiplicamos toda uma linha de uma matriz B por uma constante o determinante da nova matriz será o produto da constante pelo determinante de B e o fato da matriz A ser uma matriz 2x2 para escrever:

$2*2*det(A) = det(A^2) \Rightarrow 4det(A) = det(A^2)$

Temos que o determinante do produto de duas matriz é igual ao produto dos determinantes, esse resultado é conhecido como teorema de Jacob. Portanto, podemos escrever:

$4det(A) = (det(A))^2 \Rightarrow det(A) = 0 \quad ou \quad det(A) = 4$

A matriz A possui inversa, logo, o seu determinante é diferente de zero.

Para mais informações sobre matriz, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49194162

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