Question

A é uma matriz mxn e b é uma matrix mxp. A afirmação falsa é? A) A+b existe se e somente se n=p. B) A=at implica m=n. C) A.b existe se e somente se n=p D) A.bt existe se e somente se n=p E) At. B sempre existe

Answer 1

Boa tarde! :)

Quando dizemos que há uma matriz A m x n e uma matriz b m x p, "m" é o número de linhas e "n" (no primeiro caso), "p" no segundo, é o número de colunas. 

A primeira afirmação que a soma das matrizes A+b só existe se a quantidade de colunas da primeira for igual a quantidade da segunda (n=p) é falsa. Para essa soma, é necessário que o número de colunas e o de linhas também, sejam iguais!

A segunda afirmação, de que a matriz A é igual a matriz transposta de A implica que a quantidade de linhas é igual a de colunas é verdadeira. Na matriz transposta, as linhas viram colunas, por isso é necessário que as quantidades sejam iguais e os elementos da diagonal principal sejam os mesmos. 

A terceira que diz que a multiplicação entre A e b existe apenas se o número de colunas delas for igual (n=p) é mentira. Para haver essa multiplicação, é necessário que o número de colunas de A (n) seja igual ao número de linhas de b (m).

A afirmação D, em que a multiplicação da matriz A com a matriz transposta de b existe somente se o número de colunas for o mesmo (n=p) é verdadeira. O número de linhas tem que ser igual ao de colunas. A tem m linhas e n colunas e b transposta inverte, tem p linhas e m colunas.

A afirmação E que fala que a multiplicação entre a transposta de A e a matriz b sempre existe, é verdadeira, porque na transposta de A, "n" passa a ser linhas e "m", colunas; b continua com "m" linhas e "p" colunas, então o número de colunas de A (m) é igual ao número de linhas de b (m). 

Answer 2

Resposta:

A afirmação falsa é a letra C.

A . B existe se, e somente se, n = p

Explicação passo a passo: