A é um conjunto com n elementos e B é seu subconjunto com p elementos, com x>p e n, p pertence aos números naturais. Determine o número de conjuntos x, tais que B está contido em x que está contido em A e assinale a alternativa correta: letra a) 2^n-p letra b) 2^n-p+1 letra c) 2^n+p letra d) 2^n+p-1 rapaziada o meu deu letra c mas o gabarito é letra a e eu não entendi o porquê
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que A possui n elementos e B possui p elementos, com n > p e n, p ∈ IN. O número de subconjuntos de A é dado por e o número de subconjuntos de B é dado por . Como B ⊂ X ⊂ A, assim, B ⊂ A. Assim, temos que B é subconjunto de X e de A, logo temos
, que é a alternativa a)
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1
Após determinar o número de conjuntos x, tais que B está contido em x que está contido em A, temos que a alternativa correta é a seguinte: letra a) 2^n-p
Determinando os conjuntos x
- Conforme a questão, temos os seguintes dados:
A = "n elementos"
B= "p elementos"
B ⊂ A (B está contido em X)
- Assim, n > p, criando um "X" entre os dois, o qual é possível de ser representado mediante a subtração do maior número de elementos em relação ao menor número de elementos.
- Então, ficamos com 2^n-2^p = 2^n-p, como indicado na letra a.
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