Question

A duração das lâmpadas de certo fabricante têm distribuição normal com desvio padrão de 150 horas. A duração média das lâmpadas de uma amostra de tamanho 120, retirada da produção, é 2000 horas. Estime por intervalo a duração média das lâmpadas produzidas pelo fabricante. Considere níveis de confiança de 95% e 99%.

Answer 1

Para estimar o valor do intervalo de duração média das lâmpadas produzidas pelo fabricante num nível de confiança de 95% e 99% devemos ter dois valores: o erro padrão da amostra e o nível de confiança desejado.

Assim, tendo:

• Tamanho da amostra = 120 lâmpadas
• Duração média = 2000 horas
• Desvio padrão = 150 horas

Para o erro padrão temos:

$erro=\frac{desvio}{\sqrt{amostra}}=\frac{150}{\sqrt{120}}=13.69$

Agora, para um nível de confiança de 95%, teremos um valor de 1,96 e para um nível de confiança de 99%, temos um valor de 2,57 que chamaremos de α

Para calcular o intervalo, seguiremos a seguinte fórmula

$\left \{ {{intervalo.maior=[media+\alpha *erro]} \atop {intervalo.menor=[media-\alpha *erro]}} \right.$

Assim:

• Intervalo(95%)=[1973,16; 2026,84] horas
• Intervalo(99%)=[1964,81; 2035,19] horas

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