Question

A dízima periódica 2.4333... é racional ou irracional?​

Answer 1

      Dízimas

• Por definição matemática, dízima é um número escrito de forma decimal.      

• Esse número se caracteriza por uma infinita representação de números após um determinado número ou a vírgula,  e que são chamados de período.    

     Ex :      $\\ 1,2444444 ...,\ \ 0,545454....\ 3,98751...\ \ 5,32151...$

     Dízima Periódica  

• De modo prático :  Quando depois da vírgula ou um determinado número,  o período é igual, ou seja, os mesmos números se repetem, temos uma dízima periódica.

• As dízimas periódicas pertencem aos números Racionais.

   Ex :   $\\ 3,222 ...\ \ 0,5999...\ \ 12, 4777...$

     Dízima Não Periódica

• De modo prático :  Quando depois da vírgula ou um determinado número os números são diferentes, temos uma dízima não periódica.

    Ex :    $\\ 0,378587...,\ \ 43,015372...,\ \ 1,8532...$

    Resolução de sua questão :

    ⇒   A dízima periódica 2.4333... é racional ou irracional ?​?

     →  Note que :   O período dessa dízima é igual , ou seja o número 3 se repete várias vezes, e a reticência usada  ( ... ) significa que os números se repetirão.

      →  Resposta :   Essa dízima é  Racional pois é uma dízima periódica.

   

      Para saber mais acesse :

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Answer 2

É Racional

2,4333...  =(243-24)/90 =219/90 =73/30 é racional, pois pode ser escrito na forma de uma fração onde o numerador e o denominador são números inteiros, sendo que o denominador =é diferente de zero

Observe:

não preocupe com a virgula, pegue o número até o primeiro da dízima

243

diminua dele o número sem o 1ª da dízima

24

Ficamos com 243-24= 219

se tivermos um número na dízima divida por 9 , se forem 2 divida por 99 , se for três 999 , no caso divida por 9

219/9

A dízima é 0,03333... para cada casa decimal  acrescente na divisão 10

ficamos com 219/(9*10) =219/90=73/10