Question

A) divisor de 15
B) múltiplo de 4
C) primo
D) negativo
Qual será a certa não consigo sabe

Answer 1

 
2^(x + 1) - 2^(3 - x) = 6
2.2^(x) - _2³_  = 6
               2^(x)
fazendo M = 2^(x)
2M - _8_ = 6
          M
2M² - 6M - 8 = 0
M = _6 +-√[(-6)² - 4(2)(-8)]_
                  2(2)
M = _ 6 +-√ (36 + 64)
                   4
M' = _6 + 10_  ⇒ M' = 4 
             4
M'' = _6 -10_  ⇒ M'' = -1 (não serve!!)
             4
2^x = 4 ⇒ 2^x = 2² ⇒ x = 2
Resposta: alternativa C)

Answer 2

$2^{x+1}-2^{3-x}=6\\ \Rightarrow 2^x\cdot \:2^1-2^{-1\cdot \:x}\cdot \:2^3=6\\ \Rightarrow 2^x\cdot \:2^1-\left(2^x\right)^{-1}\cdot \:2^3=6\\\\ chamando\:\:2^x\:\:de\:\:u,\: ou \:\:seja,\:\: 2^x=u\\\\ \Rightarrow u\cdot \:2^1-\left(u\right)^{-1}\cdot \:2^3=6\\ \Rightarrow u\cdot \:2^1-u^{-1}\cdot \:2^3=6 \Rightarrow 2u-\frac{8}{u}=6 \Rightarrow 2uu-\frac{8}{u}u=6u\\ \Rightarrow 2u^2-8=6u \Rightarrow 2\left(u^2-3u-4\right) \Rightarrow \left(u^2+u\right)+\left(-4u-4\right)$

$\Rightarrow2[ u\left(u+1\right)-4\left(u+1\right)] = 0\Rightarrow 2[\left(u+1\right)\left(u-4\right)]=0\\\\ 2 = 0\;\; esta\´\;\; descartado,\;\;assim\\\\ u+1=0 \Rightarrow u = -1\\ u-4=0 \Rightarrow u = 4\\\\ substituindo\;\;de\;\;volta\;\;u=2^x\\\\ 2^x=4 \Rightarrow2^x=2^2\Rightarrow x = 2\\\\ 2^x=-1 \;\;n\~ao\;\;satisfaz\\\\ Resposta: \framebox[1.5\width]{x = 2}$

Item (C) primo