A divisão do polinômio p(x)= x5 -2x⁴ - x + m por q(x) = x - 1 é exata o valor de m é
(a)-2
(B)-1
(c)0
(d)1
(e)2
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Teagv, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de "m", sabendo-se que a divisão do polinômio p(x) por q(x) é exata. Os polinômios são estes:
P(x) = x⁵ -2x⁴ - x + m
e
Q(x) = x - 1 .
ii) Agora veja: se o polinômio P(x) é divisível por Q(x) , ou seja, se a divisão é exata (deixa resto zero), então se fizermos Q(x) = 0 encontraremos qual é a sua raiz. Assim, teremos:
x - 1 = 0 ---> x = 1 <--- Esta é a raiz do polinômio Q(x).
iii) Se a divisão de P(x) por Q(x) é exata (deixa resto "0"), então se substituirmos o "x" de P(x) por "1" [que é a raiz de Q(x)] o polinômio P(x) zerará. Então teremos, ao substituirmos "x" por "1' no polinômio P(x):
P(1) = 1⁵ - 2*1⁴ - 1 + m ----- mas como o P(1) zerará P(x), então substituiremos P(1) por zero, ficando assim:
0 = 1⁵ - 2*1⁴ - 1 + m ----- desenvolvendo, teremos:
0 = 1 - 2 - 1 + m ----- efetuando esta soma algébrica, teremos:
0 = - 2 + m ----- passando "-2" para o 1º membro, teremos:
2 = m --- ou invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
m = 2 <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?
OK?
Adjemir.