Question

A divisão do polinômio...

Answer 1

Dividendo:  P(x) = ?
Divisor:  D(x) = x² - x + 1
Resto:  R(x) = 4x + 1
Quociente:  Q(x) = 2x² + x - 1


Fazendo um esqueminha da chave de divisão para entender melhor:

P(x)  |  D(x)   
R(x)      Q(x)


Ok, para descobrir P(x), basta fazer o inverso desta divisão, veja:

P(x) = [D(x) * Q(x)] + R(x)

Pronto, agora é só substituir:

P(x) = (x² - x + 1)(2x² + x - 1) + (4x + 1)
P(x) = (2x^4 + x³ - x² - 2x³ - x² + x + 2x² + x - 1) + (4x + 1)
P(x) = (2x^4 + x³ - 2x³ - x² - x² + 2x² + x + x - 1) + 4x + 1
P(x) = 2x^4 - x³ + 0x²  + 2x - 1 + 4x + 1
P(x) = 2x^4 - x³ + 0x² + 6x + 0
P(x) = 2x^4 - x³ + 6x


Pronto, agora, você quer saber qual será o resto da divisão de:
P(x) = 2x^4 - x³ + 6x  por  (x + 1). Basta fazer a divisão:

2x^4 - x³ + 6x  |  x + 1     


 2x^4 - x³ + 0x² + 6x  |  x + 1                           
-2x^4-2x³                      2x³ - 4x² + 4x + 2  ⇒  Quociente
         -4x³ + 0x² + 6x 
        +4x³ + 4x²          
                   4x² + 6x
                  -4x² - 4x   
                            2x          
                          - 2x   
                               0 ⇒ Resto



Resposta Correta: Letra C) Resto = 0

Espero ter ajudado :)