Question

A divisão de um polinômio p(x) por x² - x resulta no quociente 6x² 5x 3 e resto -7x. Determine qual o resto da divisão de p(x) por 2x 1.

Answer 1

A divisão de um polinômio p(x) por x²- x resulta no quociente 6x² + 5x + 3 e resto -7x. Determine qual o resto da divisão de p(x) por 2x + 1.

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O resto da divisão de p(x)  por   2x - 1   é  -10x.

Algoritmo da divisão (método chave)

Pelo algoritmo da divisão conhecido como método chave, podemos afirmar que: Dividendo = (Divisor × Quociente) + Resto.

O polinômio p(x) que procuramos, ao ser dividido por  x² - x  nos dará o polinômio  6x² + 5x + 3  e deixará resto  - 7x. O resto da divisão de p(x) por 2x + 1  é  - 10x.

p(x) é o dividendo procurado

x² -   é o divisor

6x² + 5x + 3  é o quociente

- 7x  é o resto

Ou seja:

Dividendo = (Divisor × Quociente) + Resto

$p(x)=[(x^{2} -x)\cdot(6x^{2} +5x+3)]+(-7x)\\ \\ p(x)=6x^{4} +5x^{3} +3x^{2} -6x^{3} -5x^{2} -3x-7x\\ \\ \boxed{p(x)=6x^{4} -x^{3} -2x^{2} -10x}$

Para encontrar o resto da divisão de p(x) por 2x + 1, basta armar a divisão de polinomios.

$~~~6x^{4} -1x^{3} -2x^{2} -10x~~&\underline{|\;2x+1\quad}\\&\underline{-6x^{4}-3x^{3} }~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x^{3}-2x^{2} \\ ~~~~~~~~-4x^{3}-2x^{2} \\~~~~~~~~~&\underline{+4x^{3}+2x^{2} }\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-10x$

O resto da divisão de p(x)por   2x - 1   é  -10x.

Aprenda mais sobre o método chave em:

https://brainly.com.br/tarefa/27154974

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