Question

A divisão de um polinômio P(x) por x² - x resulta no quociente 6x²+5x+3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x+1 é igual a: 1 ponto 1 2 3 4 5

Answer 1

$\underline{P(x)}: \\\\ B(x)=x^2-x\\\\gr(Q)=gr(P)-gr(B)\\2=gr(P)-2\\gr(P)=4 \\\\ P(x)\equiv B(x) \cdot Q(x)+R(x)\\ ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \equiv (x^2-x) \cdot(6x^2+5x+3)-7x\\ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \equiv 6x^4+5x^3+3x^2-6x^3-5x^2-3x-7x\\ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \equiv 6x^4-x^3-2x^2-10x\\\\a = 6\\b=-1\\c=-2\\d=-10\\e=0\\\\ P(x) = 6x^4-x^3-2x^2-10x$

  6x⁴ - x³ - 2x² - 10x      |     2x + 1      

        -4x³ - 2x² - 10x          3x³ - 2x² - 5

                         - 10x

                             5

O resto da divisão de P(x) por (2x + 1) é 5.