Question

A divisão 4 + 3 i / 1 + 2i
a) 3 - i
b) 1 - i
c) 2 - i
d) 1 + 2i

Answer 1

➜ O valor obtido na divisão algébrica é de 2 - i, ou seja a alternativa que corresponde a este valor é c) 2 - i.

Obs: O primeiro passo para resolvermos essa divisão é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do número complexo do numerador.

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✾ Resolução passo-a-passo :

$\dfrac{ 4+3i }{ 1+2i }$

Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do número complexo do numerador, 1-2i.

$\dfrac{\left(4+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$

A multiplicação pode ser transformada em diferença de quadrados usando a regra (a - b) (a + b) = a² - b² .

$\dfrac{\left(4+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$

Por definição, i² é -1. Calcule o denominador.

$\dfrac{\left(4+3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$

Multiplique os números complexos 4 + 3i e 1 - 2i como se multiplicam binômios.

$\dfrac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5}$

Por definição, i² é -1.

$\dfrac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$

Faça a multiplicação em 4 x 1 + 4 x (-2i) + 3i x 1 + 3 (-2) (-1).

$\dfrac{4-8i+3i+6}{5}$

Combine as partes reais e imaginárias em 4 - 8i + 3i + 6.

$\dfrac{4+6+\left(-8+3\right)i}{5}$

Faça as adições em 4 + 6 + (-8 + 3) i.

$\dfrac{10-5i}{5}$

Divida 10 - 5i por 5 para obter 2-i.

➜ $\large2-i$

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Portanto a alternativa correta é c) 2 - i.

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