Question

A) Dividindo um polinômio P(x) por x²+6 , obtêm-se o quociente q(x)= 3x³ -2x +1 e o resto r(x) = 2x +3 . Determine P(x). Obs : Utilizar algoritmo de Euclides D=(dxq)+r

B) Usando o método da chave divida o polinômio P(x)= 6x³ + 4x² + 2x -1 por D(x) = 2x²-3 .

C) Usando o dispositivo prático de Briot-Ruffini , determine o quociente e o resto das divisões de :
 1) 2x5 + 3x⁴ - 17x³ - 70x + 6 por x - 3
 2) 4x6 + 6x5 + 5x³ - 4x² - 8 por x + 2 

Obs: Numero 1 = é 2x elevado a 5 .
Numero 2 = é 4x elevado a 6 e 6x elevado a 5 .

Answer 1

A) Dividindo um polinômio P(x) por x²+6 , obtêm-se o quociente q(x)= 3x³ -2x +1 e o resto r(x) = 2x +3 . Determine P(x). Obs : Utilizar algoritmo de Euclides D=(dxq)+r

(x^2+6)(3x^2 - 2x + 1) + 2x + 3

3x^4 - 2x^3 + x^2 + 18x^2 -  12x + 6 + 2x + 3 

3x^4 - 2x^3 + 19x^2 - 10x + 3 

B) Usando o método da chave divida o polinômio P(x)= 6x³ + 4x² + 2x -1 por D(x) = 2x²-3 .

 6x³ +  4x² +    2x -1          2x² + 0x-3
-6x^3+ 0x^2 + 3x                x + 2
        +4x^2 + 5x - 1
        -4x^2  - 0x  + 6
                   5x + 5

C) Usando o dispositivo prático de Briot-Ruffini , determine o quociente e o resto das divisões de :
 1) 2x5 + 3x⁴ - 17x³ - 70x + 6 por x - 3

                 2   3   - 17  0   - 70   6
            3   2   9     10  30   20    66    

P(x) =  2x^4 + 9x^3 + 10x^2 + 30x + 20
R(x)= 66

 2) 4x6 + 6x5 + 5x³ - 4x² - 8 por x + 2 

                   4     6     0     5     - 4     0   - 8
           -2     4    -2    4     -3      2    -4     0

P(x)= 4x5  - 2 x^4 + 4x³ - 3x² + 2x - 4
R(x)= 0