Question

A distribuição modelar o número de ocorrências certo periodo de tempo ou por um uma certa área. Considerando a distribuição de Poisson, você como engenheiro ambiental de uma reserva, realizou um estudo de desmatamento de onde verificou-se que após 365 dias em 1.000.000 de arvores catalogadas, 977.287 mantinham-se ainda intactas. Qual a probabilidade de em qualquer dia, 50 arvores serem cortadas nesta reserva ambiental?

a ) 1,56 %
b ) 15,6 %
c ) 6,25 %
d ) 37,5 %
e ) 93,75 %

Answer 1

A distribuição de Poisson é normalmente utilizada em contagens de número de ocorrências. Seja um evento que ocorre que acontece com uma média diária λ, a probabilidade de termos k ocorrências desse evento em um único dia, de acordo com a distribuição de Poisson, é:

P(k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}

Essa expressão é a expressão que descreve a distribuição de Poisson. Você tem que tomar cuidado na hora de calcular a média λ. Como queremos calcular a probabilidade de termos um dado número de árvores cortadas em uma base diária, temos que calcular o número médio de árvores desmatadas por dia.

Vamos calcular essa média. Temos que o número inicial de árvores era de 1.000.000. Após 365 dias (1 ano), o número de árvores intactas era de 977.287. Sendo assim, o número de árvores desmatadas nesse período foi de:

1.000.000-977.287=22713

Logo, o número médio de árvores desmatadas diariamente é:

\lambda=\frac{22713}{365}
\lambda=62,23\,\'arvores/dia

Agora, podemos aplicar a expressão para a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de termos 50 árvores desmatadas em 1 dia fazendo k=50. Temos:

P(k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}
P(50)=e^{-62,23}\frac{62,23^{50}}{50!}

Resolvendo numericamente a expressão acima obtemos:

P(50)=0,0155
P(50)=0,0155\cdot{100}\%
P(50)=1,55\%

Portanto, a probabilidade de que 50 árvores sejam desmatadas em um único dia é de 1,55% de acordo com a distribuição de Poisso
alternativa a)