Question

A distribuição de probabilidade discreta é aplicada para eventos que ocorrem ao longo de um intervalo de tempo. A variável aleatória será o número de ocorrência do evento em questão em um intervalo, que pode ser tempo, volume, área, distância ou outra unidade similar.



É definida por:

f left parenthesis x right parenthesis space equals space P space left parenthesis X equals x right parenthesis space equals space fraction numerator lambda to the power of x e to the power of negative lambda end exponent over denominator X factorial end fraction



No aeroporto de Sydney, na Austrália, há um número médio de 3 pousos a cada 2 minutos.

Qual a probabilidade de ocorrerem 9 pousos neste mesmo tempo

Answer 1

A variável aleatória X cuja a função de probabilidade é dada por:

P(X=i) = e^(-λ) * λ^i
               --------------    i=0,1,2,..........
                      i!

É chamada de Poisson:

λ =3/2  pousos/minuto   

***λ é um número real, igual ao número esperado de ocorrências que ocorrem num dado intervalo de tempo. .

P(X=9)= e^(-3/2)   * (3/2)^9
              ------------------------
                         9!

P(X=9) ≈ 0,0000236383182705  ou  0,00236383182705%

Answer 2

A probabilidade de ocorrerem 9 pousos neste mesmo tempo é 0%.

As alternativas são:

a) 0%

b) 22%

c) 15%

d) 5%

e) 90%

Para calcular a probabilidade de ocorrerem 9 pousos a cada 2 minutos, utilizaremos a fórmula da distribuição de Poisson, que é definida da seguinte forma:

• $P(X=x)=\frac{e^{-\mu}\mu^x}{x!}$.

Vale lembrar que:

• e = 2,7182... é a base dos logaritmos neperianos;
• μ é a frequência média.

De acordo com o enunciado, o número médio é de 3 pousos a cada 2 minutos. Então, temos que μ = 3.

Como queremos a probabilidade de ocorrerem 9 pousos a cada 2 minutos, então x = 9.

Substituindo esses valores na fórmula da distribuição de Poisson, obtemos:

$P(X=9)=\frac{e^{-3}3^9}{9!}$

P(X = 9) ≈ 0,270050393%.

Ou seja, podemos concluir que a probabilidade é, aproximadamente, igual a 0,27%. Como nas alternativas não temos valores aproximados, então podemos dizer que a probabilidade é igual a 0%.

Exercício sobre probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/5736925