Question

A distribuição de Poisson resolve problemas de contagem respondendo perguntas do tipo “quantos” em experimentos onde (1) há dois resultados possíveis , (2) a probabilidade de sucesso é constante e (3) os eventos são independentes.








Probabilidade de contágio do Coronavírus (COVID-19)




A precisão no recebimento da quantidade de casos de pessoas com suspeita da doença no site do governo de um estado é uma característica importante para a população em geral e para o governo poder prever a quantidade de leitos em UTI’s com respiradores em hospitais. No último dia, suponha que o aumento de casos suspeitos tenha sido de 3%.




Se 40 pacientes deram entrada num hospital, qual a chance de ser diagnosticado suspeito para o coronavírus, encontre:




a) Qual é a probabilidade de que todos os 40 pacientes venham a ser diagnosticados como suspeitos? (Valor: 30%)


b) Qual é a probabilidade de que nenhum dos 40 pacientes venham a ser diagnosticados como suspeitos? (Valor: 30%)


c) Qual é a probabilidade de que pelo menos dois dos 40 pacientes venham a ser diagnosticados como suspeitos? (Valor: 40%)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Esse problema é de distribuição binomial (ou a pessoa está doente ou não está)

n = 34 e p = 0,03

f(x) = n!/(n-x)!*x! * p^x * (1-p)^n-x

 

a) P(x=40) = f(40) = 40!/(40-40)! * 40! * 0,03^40 * (1-0,03)^40-34

(0,03)40 =1,215766546*10^-61  

f(40) = 1 * 0,00000000001 * 1 = aproximadamente 0

 

b) P(X=0) = f(0) = 40!/(40-0)!*0! * 0,03^0 * (1-0,03)^40-0

(0,97)40   =  0,2957

f(40) = 1* 1 * 0,2957= 0,2957 (29,57%)

 

c)       Nesse caso deve-se usar a regra do complemento para as contas não ficarem extensas.

d)      P(X>=2) = 1- P(X<2) = 1- [f(0) + f(1)]

f(0) = (0,97)40    

 

f(1) = 40!/(40-1)!*1! * 0,03^1 * (1-0,03)^40-1

f(1) = 0,3658

1 - (0,97)40 -0,3658 = 0,3384 (33,84%)