A distância que separa dois automóveis, num dado instante (t0), é 50 km. Ambos percorrem a mesma estrada retilínea, no mesmo sentido com movimentos uniformes. O carro da frente tem velocidade escalar de 60 km/h e o de trás, 70 km/h.
a) Determine após quanto tempo o de trás alcançará o da frente.
b) Quantos quilômetros deverá andar o de trás até alcançar o da frente?
Soluções para a tarefa
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Boa Noite:
Existem alguns métodos de se fazer questões de aproximção ou distanciamento.Usarei o qual utiliza a Velocidade relativa:
Em questões assim.você pode considerar que um móvel esta em repouso("parado") em relação ao outro, e o outro esta em movimento em relação ao em repouso, sendo que este em movimento terá sua velocidade como sendo a velocidade relativa(Vr) e a distância entre eles será a dada pelo problema.
*Quando os móveis estão no mesmo sentido a velocidade relativa é calculada por:.
Vr= Va-Vb
*Quando estão em sentidos opostos a velocidade é calculada por:
Vr=Va+Vb
Sabendo disso, vamos para sua questão:
Chamarei os automóveis de A e B.B estando na frente, e A estando atrás.
(70km/h)°A >_____°B >(60km/h)
A distância, 50km:
Em cima tentei montar um esquema da situação problema.Agora passarei para o modo da Velocidade Relativa,considerarei o B estando parado e o A em movimento com velocidade relativa:
1° passo calcular a Vr,já que eles estão no ,mesmo sentido:
Vr=Va-Vb
Vr=70-60
Vr=10km/h
Logo o A estará com 10km/h em relação ao B.
Considerando o B em repouso("parado") em relação ao A.
(10km/h)°A >___°B(0km/h)
A distância ,50km:
Nesse esquema, o tempo de encontro será o tempo em que A percorre esses 50km com a Vr de 10km/h.Ou seja,por velocidade média:
Vm=∆S/∆T
10=50/∆T
∆T=50/10
∆T=5h.
∆T=5 horas,Logo o tempo para o encontro é de 5 horas..
E para achar quantos quilometros um percorre até o momento do encontro, é só pegar esse tempo de encontro e usar a fórmula de velocidade média com as velocidades ''originais'' de cada um.
Ou seja, para o automóvel A(o de trás) alcançar o B(o da frente) ele percorrerá:
Vm=∆S/∆T
70=∆S/5
350=∆S
Logo o A percorre 350km até alcançar o B
Agora o Automóvel B percorre até ser alcançado pelo A:
Vm=∆S/∆T
60=∆S/5
300=∆S.
Logo o B percorre 300km até ser alcançado.
Agora vamos para as perguntas:
a)Determine após quanto tempo o de trás(A) alcançará o da frente(B):
Bom,o de trás(A) alcançará o da frente no tempo de 5 horas.
b) Quantos quilômetros deverá andar o de trás até alcançar o da frente?
Como posto acima,o de trás(A) alcançará o da frente depois de percorrer 350km.
OBS:
Caso ainda não tenha conhecimento sobre velocidade relativa, recomendo que busque no Google:
Velocidade Relativa, aproximação e distanciamento.
Pois para explicar tudo,terei que escreve um texto.
Só tentei resumir o conceito e explicar os passos para justificar a resposta ^^.
Existem alguns métodos de se fazer questões de aproximção ou distanciamento.Usarei o qual utiliza a Velocidade relativa:
Em questões assim.você pode considerar que um móvel esta em repouso("parado") em relação ao outro, e o outro esta em movimento em relação ao em repouso, sendo que este em movimento terá sua velocidade como sendo a velocidade relativa(Vr) e a distância entre eles será a dada pelo problema.
*Quando os móveis estão no mesmo sentido a velocidade relativa é calculada por:.
Vr= Va-Vb
*Quando estão em sentidos opostos a velocidade é calculada por:
Vr=Va+Vb
Sabendo disso, vamos para sua questão:
Chamarei os automóveis de A e B.B estando na frente, e A estando atrás.
(70km/h)°A >_____°B >(60km/h)
A distância, 50km:
Em cima tentei montar um esquema da situação problema.Agora passarei para o modo da Velocidade Relativa,considerarei o B estando parado e o A em movimento com velocidade relativa:
1° passo calcular a Vr,já que eles estão no ,mesmo sentido:
Vr=Va-Vb
Vr=70-60
Vr=10km/h
Logo o A estará com 10km/h em relação ao B.
Considerando o B em repouso("parado") em relação ao A.
(10km/h)°A >___°B(0km/h)
A distância ,50km:
Nesse esquema, o tempo de encontro será o tempo em que A percorre esses 50km com a Vr de 10km/h.Ou seja,por velocidade média:
Vm=∆S/∆T
10=50/∆T
∆T=50/10
∆T=5h.
∆T=5 horas,Logo o tempo para o encontro é de 5 horas..
E para achar quantos quilometros um percorre até o momento do encontro, é só pegar esse tempo de encontro e usar a fórmula de velocidade média com as velocidades ''originais'' de cada um.
Ou seja, para o automóvel A(o de trás) alcançar o B(o da frente) ele percorrerá:
Vm=∆S/∆T
70=∆S/5
350=∆S
Logo o A percorre 350km até alcançar o B
Agora o Automóvel B percorre até ser alcançado pelo A:
Vm=∆S/∆T
60=∆S/5
300=∆S.
Logo o B percorre 300km até ser alcançado.
Agora vamos para as perguntas:
a)Determine após quanto tempo o de trás(A) alcançará o da frente(B):
Bom,o de trás(A) alcançará o da frente no tempo de 5 horas.
b) Quantos quilômetros deverá andar o de trás até alcançar o da frente?
Como posto acima,o de trás(A) alcançará o da frente depois de percorrer 350km.
OBS:
Caso ainda não tenha conhecimento sobre velocidade relativa, recomendo que busque no Google:
Velocidade Relativa, aproximação e distanciamento.
Pois para explicar tudo,terei que escreve um texto.
Só tentei resumir o conceito e explicar os passos para justificar a resposta ^^.
srmac:
Muito obrigado !! Serviu de grande ajuda, muito obrigado !
de nada ^^
Respondido por
8
Resposta:
A) B)
Sa = Sb + 50 v = S/t
0 + 70t = 50 - 60t 70 = S/5
70t - 60t = 50 S = 350km
10t = 50
t = 50/10
t = 5 horas
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