A distância que a luz percorre em um ano chamada ano luz é de aproximadamente 38 vezes 4 elevado a 5 vezes 5 elevado a 12 km a notação científica desse número é
A)9,5.10^10.
B)0,95.10^12.
C)9,5.10^12.
D)95.10^12.
E)9,5.10^14.
Soluções para a tarefa
38. 4^5. 5^12
38:2 = 19
19.2. (2.2)^5. 5^12
19.2. (2^2)^5. 5^12
19.2. 2^10. 5^12
a^x.b^x = (a.b)^x
19. 2^11. 5^12
19. 2^11. 5^11. 5^1
19.5^1. (2.5)^11
95. (10)^11
95.10^11
9,5.10^12
A distância que a luz percorre em um ano, como dito no enunciado, é de 38.4⁵.5¹² km e precisamos converter este valor em uma potência de 10. Para isso precisaremos utilizar as propriedades da potenciação:
- xᵃ.yᵃ = (xy)ᵃ
- (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ
- xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
Sabendo destas propriedades, temos que 38 pode ser escrito como 19*2 e 4 como 2², assim:
38.4⁵.5¹² = 19.2.(2²)⁵.5¹²
Utilizando a propriedade 2, temos:
19.2.(2²)⁵.5¹² = 19.2.2¹⁰.5¹²
Utilizando a propriedade 3, temos:
19.2¹¹.5¹²
Podemos escrever 5¹² como 5¹¹.5¹ (de acordo com a propriedade 3), assim:
19.2¹¹.5¹¹.5
Utilizando a propriedade 1, temos:
19.2¹¹.5¹¹.5 = 95.(2.5)¹¹
95.10¹¹ = 9,5.10¹² km
Resposta: C