Question

A distância percorrida, em metros, pela patinadora que parte do ponto A até o P em que ela se encontra com a outra patinadora é:

Answer 1

A distância percorrida, em metros, pela patinadora que parte do ponto A até o P em que ela se encontra com a outra patinadora é 25.

Explicação passo a passo:

Analisando a imagem, podemos observar que os segmentos AB e CD ligam dois pontos pertencentes a uma circunferência, portanto tratam-se de cordas que se cruzam.

Nesse caso, podemos aplicar a seguinte relação entre cordas:

CP / PB = AP / PD

Sendo assim, temos:

CP / PB = AP / PD

3x + 5 / 4 = 4x + 5 / x     ⇒    multiplicando cruzado

(3x + 5) . x = (4x + 5) . 4

3x² + 5x = 16x + 20

3x² - 11x - 20 = 0

Para resolver a equação do segundo grau encontrada, devemos utilizar a Fórmula de Bhaskara.

x = (-b ± √b² - 4.a.c) : 2a

x = (11 ± √(-11)² - 4.3.-20) : 2.3

x = (11 ± √121 - 12 .-20) : 6

x = (11 ± √121 - 12 .-20) : 6

x = (11 ± √121 + 240) : 6

x = (11 ± √361) : 6

x = (11 ± 19) : 6

x = 30 : 6 ou -8 : 6

x = 5 ou -4/3  ⇒ a distância não pode ser negativa, x é igual a 5.

Agora, por fim, devemos calcular a medida de AP.

AP = 4x + 5

AP = 4.5 + 5

AP = 20 + 5

AP = 25