Question

A distância média da Terra ao Sol é aproximadamente 1,5x1011m e a distância média de Marte ao Sol é aproximadamente 2,3x1011m. Calcule o período de translação do planeta Marte, isto é, o tempo que Marte gasta para dar uma volta em torno do Sol.

Answer 1

Aplicaremos a 3° Lei de Kepler

T² = k.a³  , T é o período e a representa a área descrita pelo planeta durante a translação , sendo k uma constante aplicada nas conta e é igual para todos os planetas

$\frac{T^2}{a^3} = k$

-> Sendo T e a adotado para a Terra e T' e a' para Marte

$\frac{T^2}{a^3} = \frac{T'^2}{a'^3}$

$\frac{1}{(pi . r^2)^3} = \frac{T'^2}{(pi . r'^2)^3}$

Vou tirar a raiz quadrada de todos os termos e simplificar por π os dois lados da equação

$\frac{1}{r^3} = \frac{T'}{r'^3}$

$T' = ( \frac{r'}{r} )^3$

Vamos substituir os valores que você me ofereceu para resolver a questão , visto que eu preferi trabalha com as incógnitas por boa parte da conta porque assim diminui contas a serem feitas

$T' = (\frac{2,3.10^1^1}{1,5.10^1^1} )^3$

$T' = (\frac{2,3}{1,5})^3$

$T' =  (\frac{2,3}{1,5})^3$

$T' = (1,5333)^3$

T' = 3,605 vezes o ano terrestre
T' = 3,605 . 365
T' =  1315 dias?