Question

A distância horizontal percorrida por uma bola de futebol depende, entre outros fatores, da velocidade inicial e do ângulo formado pela trajetória da bola com a horizontal. Representado a velocidade inicial por "v" e o ângulo por "alfa", podemos determinar essa distância "d" pela equação d=v^2/10 . Sen2"alfa".
Sabendo que em certo chute a bola percorreu 16,2m com velocidade de 18m/s, qual é a medida do ângulo "alfa"?

OBS: a resposta da 15° mas eu não sei o porquê.​

Answer 1

Resposta:

R=15º

Explicação passo-a-passo:

sabendo que d=16,2 m e

v=18 m/s

substituindo na fórmula temos:

$d=\frac{v^2}{10}.sen2\alpha \\16,2=\frac{18^2}{10}. sen2\alpha\\ 16,2*10=324.sen2\alpha\\ 162=324.sen2\alpha \\sen2\alpha=\frac{162}{324}\\sen2\alpha=\frac{1}{2}\\sen2\alpha=arc sen\frac{1}{2}$

então estamos atrás de um ângulo cujo seno seja 1/2 dentro do intervalo -π/2 a π/2 pela definição de arco seno, e isso ocorre para o arco de 30º, portanto:

$sen2\alpha=sen30\\2\alpha=30\\\alpha=\frac{30}{2}\\\alpha=15$