Question

A distância entre um objeto luminoso e sua respectiva imagem conjugada por um espelho esférico gaussiano é de 1,8 m. Sabendo que a altura da imagem é quatro vezes a do objeto e que está projetada em um anteparo, podemos afirmar que:

O homem está utilizando um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 0,96 m. A imagem formada é classificada como real e invertida.

A) O homem está utilizando um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 0,48 m.
B) A imagem formada é classificada como real e invertida.
C) O homem está utilizando um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 0,96 m. A imagem formada é classificada como virtual e invertida.
D) O homem está utilizando um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 0,48 m. A imagem formada é classificada como real e direita.
E) O homem está utilizando um espelho esférico convexo de raio de curvatura igual a 0,96 m. A imagem formada é classificada como virtual e direita.​

Answer 1

Alternativa correta letra B.

• Explicação:

Essa questão aborda a análise analítica de uma imagem projetada em um espelho desconhecido. Vamos desdobrar essa análise em 2:

➯  Tipo do espelho:

Como o espelho amplia a imagem, ele só pode ser côncavo. Uma característica marcante do espelho plano é sempre manter distância e tamanho da imagem iguais à do objeto refletido, e o espelho convexo diminui a imagem.

➯ Tipo da imagem:

A imagem de um espelho pode ser virtual ou real. Se a imagem for direta / direita, sempre será virtual, formada atrás do espelho. Já se essa imagem for invertida, sempre será real, formada na frente do espelho.

No nosso caso, temos uma imagem projetada. A única imagem que pode ser projetada é a real, e ela é sempre invertida. Eliminamos as letras C, D e E.

Nossa imagem é real, invertida e maior.  Isso nos dá a alternativa B como resposta, mas a A também pode estar certa.

Agora, faremos um cálculo para achar o raio do espelho côncavo usado:

$\boxed{\bf \dfrac{H_i}{H_o} = \dfrac{D_i}{D_o} = A' }$

Essa equação nos diz que a razão entre o tamanho da imagem e do objeto é igual à razão entre a distância da imagem e do objeto - e também são iguais ao aumento linear.

Desse modo, se a altura da imagem vale 4x a do objeto, a distância da imagem vai valer 4x a distância do objeto.

Sabemos que a distância do objeto + da imagem vale 1,8m. Podemos achar apenas Do sabendo disso:

$\bf D_i = 4 \cdot D_o$

$\bf D_i + D_o = 1,8$

➯ Resolvendo esse sistema, temos:

$\bf D_o + 4 \cdot D_o = 1,8$

$\bf 5 \cdot D_o = 1,8$

$\bf D_o = \dfrac{1,8}{5}$

$\boxed {\bf D_o = 0,36 \ m }$

Da junção dessa equação de aumento linear com a equação de Gauss, podemos deduzir uma equação de aumento que relaciona distância do objeto e foco:

$\boxed{\bf A' = \dfrac{F}{F - D_o} }$

Sendo

➯ A = aumento linear;

➯ F = foco do espelho, que vale metade do seu raio;

➯ Do = Distância do objeto ao espelho;

Com essa equação, podemos achar o raio do espelho côncavo utilizado:

$\bf A' = \dfrac{F}{F - D_o}$

$\bf 4 = \dfrac{F}{F - 0,36}$

$\bf 4 \cdot (F - 0,36) = F$

$\bf 4 \cdot F - 1,44 = F$

$\bf - 1,44 = F - 4 \cdot F$

$\bf - 1,44 = - 3 \cdot F$

$\boxed {\bf F = 0,48 \ m}$

O foco do espelho usado vale 0,48m. Como o foco vale a metade do raio, sabemos que o raio do espelho vale 0,96 metros. Isso elimina a letra A.

➯  Logo, a única alternativa plausível é a B.

Saiba mais sobre espelhos esféricos e suas características em:

https://brainly.com.br/tarefa/35625458

Espero ter ajudado!