Question

a distância entre os pontos M(2,-3) e N(5,9) do plano x0y vale

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a distância entre os referidos pontos é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D_{\overline{MN}} = 3\sqrt{17}\:u\cdot c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                  $\Large\begin{cases} M(2, -3)\\N(5, 9)\end{cases}$

Para calcular a distância entre os pontos utilizamso a seguinte estratégia:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D_{\overline{MN}} = \sqrt{(X_{N} - X_{M})^{2} + (Y_{N} - Y_{M})^{2}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{(5 - 2)^{2} + (9 - (-3))^{2}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{3^{2} + 12^{2}}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{9 + 144}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{153}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} =\sqrt{3^{2}\cdot17}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\sqrt{17}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor da distância é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D_{\overline{MN}} = 3\sqrt{17}\:u\cdot c\end{gathered} }$

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Veja a solução gráfica da questão representada na figura: