Question

A distância entre os pontos de A(x,-4) e de B(-3,4), corresponde a 10, nesse caso x corresponde a:​

Answer 1

Distância entre dois pontos :

$\sqrt{(\text x_1-\text x_2)^2+(\text y_1-\text y_2)^2}$

Temos os pontos :

A(x,-4) e B(-3,4)

E a distância AB = 10

Aplicando a distância entre dois pontos e igualando a 10 :

$\sqrt{(\text x-(-3))^2+(-4-4)^2}=10$

$\sqrt{(\text x+3)^2+(-8)^2} = 10$

$\sqrt{(\text x+3)^2+64} = 10$

Elevando ao quadrado dos dois lados :

$(\text x+3)^2+64 = 100$

$(\text x+3)^2= 100-64$

$(\text x+3)^2= 36$

Tirando a raiz quadrada dos dois lados :  

$\sqrt{\text x+3}= \pm \sqrt{36}$

Condição de existência da raiz quadrada :

$\text x + 3 \geq 0 \to \boxed{\text x \geq -3}$

Continuando :

$\sqrt{\text x+3}= \pm \sqrt{36}$

$\text x+3= \pm 6$  

$\text x= 6 -3 \to \text x = 3 }$

$\text x= -6 -3 \to \text x = -9$

Vimos que x ≥ -3 , portanto :

$\huge\boxed{\text x = 3 }\checkmark$