Question

A distância entre os pontos C (1,-2) e D (m,-2) e 5 qual e o valo de m?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alinefreitas, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "m" sabendo-se que a distância (d) entre os pontos C (1; -2) e D (m; -2) é igual a 5 u.m. (u.m. = unidades de medida).

Antes veja que a distância (d) entre os pontos A(xa; ya) e B(xb; yb) é dada do seguinte modo:

d² = (xb-xa)² + (yb-ya)²

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a distância (d) entre os pontos C(1; -2) e D(m; -2) será dada da seguinte forma:

d² = (m-1)² + (-2-(-2))²
d² = (m-1)² + (-2+2)²
d² = (m-1)² + (0)² ------ desenvolvendo os quadrados, teremos:
d² = m²-2m+1 + 0 --- ou apenas:
d² = m² - 2m + 1 ----- como a distância já foi dada no enunciado da questão e que é igual a 5 u. m., então substituiremos "d" por "5", com o que ficaremos assim:

5² = m² - 2m + 1
25 = m² - 2m + 1 ---- passando "25" para o 2º membro, temos:
0 = m² - 2m + 1 - 25 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = m² - 2m - 24 ---- vamos apenas inverter, ficando:
m² - 2m - 24 = 0 ----- agora aplicaremos a fórmula de Bháskara, que é esta:

m = [-b+-√(Δ)]/2a ---- veja que os coeficientes da equação acima, bem como o seu Δ, são estes:

a = 1 --- (é o o coeficiente de x²)
b = - 2 --- (é o coeficiente de x)
c = - 24 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100.

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos:

m = [-(-2)+-√(100)]/2*1
m = [2+-√(100)]/2 ------ como √(100) = 10, teremos:
m = [2+-10]/2 ---- daqui você já conclui que:

m' = (2-10)/2 = -8/2 = - 4
m'' = (2+10)/2 = 12/2 = 6

Assim, como você está vendo aí em cima, então "m" poderá ser ou igual a "-4" ou igual a "6", ou seja, teremos:

m = -4, ou m = 6 <--- Esta é a resposta.

Em outras palavras, teremos que o ponto D(m; -2) poderá ser:

D(-4; -2) ou D(6; -2).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.