Question

A distância entre os pontos C(-1, 2) e D (3, y) é igual a 5. Determine o valor de y, sabendo-se que D está no quarto quadrante.

Answer 1

A distância entre dois pontos $\text{A}(\text{x}_{\text{A}},\text{y}_{\text{A}})$ e $\text{B}(\text{x}_{\text{B}}, \text{y}_{\text{B}})$ é dada por:

 

$\text{d}_{\text{AB}}=\sqrt{(\text{x}_{\text{B}}-\text{x}_{\text{A}})^2+(\text{y}_{\text{B}}-\text{y}_{\text{A}})^2}$ 

 

Desse modo, se a distância entre os pontos $\text{C}$ e $\text{D}$ é igual a $5$, temos que:

 

$\text{d}_{\text{CD}}=\sqrt{(3+1)^2+(\text{y}-2)^2}=5$

 

Elevando ambos os membros ao quadrado:

 

$(3+1)^2+(\text{y}-2)^2=25$

 

$16+\text{y}^2-4\text{y}+4=25$

 

$\text{y}^2-4\text{y}-5=0$

 

$\text{y}=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}$

 

$\text{y}'=\dfrac{4+6}{2}=5$

 

$\text{y}"=\dfrac{4-6}{2}=-1$

 

Por outro lado, segundo o enunciado, $\text{D}(3, \text{y})$ está no quarto quadradnte.

 

Logo:

 

$\text{y}<0$

 

Desse modo, $\text{y}=-1$