Question

A distância entre os pontos A e B é 5. Sabendo que A (1,1) e B (x,5), qual é o valor de x?

Answer 1

OLÁ!

Para resolver esse problema precisa lembrar da formula da distancia entre dois pontos, nesse caso A e B, e essa formula é:

$D_{AB}^2=(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2$

Assim podemos substituir os valores da questão na formula.

$D_{AB}^2=(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2\\\\5^2=(x-1)^2+(5-1)^2\\\\25=(x-1).(x-1)+4^2\\\\25=x^2-2x+1+16\\\\0=x^2-2x+17-25\\\\0=x^2-2x-8\\\\\Delta= b^2 - 4.a.c\\\\\Delta = -22 - 4 . 1 . -8\\\\\Delta = 4 - 4. 1 . -8\\\\\Delta = 36\\\\x = \frac{(-b +- \sqrt\Delta)}{2a}\\\\x' = \frac{(--2 + \sqrt36)}{2.1} \\\\x' = \frac{8}{2} \\\\x' = 4\\\\x'' = \frac{(--2 - \sqrt36)}{2.1}\\\\x'' = -\frac{4}{2} \\\\x'' = -2$

Logo, os valores de $x$ são:

$S= \left\{ x\in R /x'=4; x''=-2\}$

Abraços e bons estudos!