Question

À distância entre os pontos A(3;4) e B(a+2;10) é igual a 2 raiz de 10. Determine o valor de a.

Answer 1

bom isso e muinto simples:
sabemos que d(AB)=√(X1-X2)2 + (Y1-Y2)2
dau-nos os dados: 
A(3;4) e B(a+2;10) 
dizem que d(AB) = 2√10; agora e so substituir na formula acima: teremos:

2√10 = √(a+2-3)² + (10-4)² ;
↔ 2√10 = √(a-1)² + 6²
como o nosso pedido esta dentro da raiz, vamos elevar os dois menbros a 2; teremos:

↔ (2√10)² = (√(a-1)² + 6²)² 
↔ 4*10 = (a-1)² + 36  ; fazendo o caso notavel: (a-1)² = (a-1)*(a-1)=a² - 2a + 1
↔ 40 = a² - 2a + 1 + 36
↔ a² - 2a + 37 - 40 = 0
↔ a² - 2a - 3 = 0 ; resolvendo a equacao quadratica teremos que:
↔ a1 = -1 ∨ a2 = 3.

espero ter ajudado.