Question

A distância entre os pontos A (2a, -3a) e B (3,2) é V26. Pode-se afirmar que os possíveis valores de a são?

Answer 1

Utilize a fórmula da Geometria Analítica:

$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\ \\ \sqrt{26}=\sqrt{(3-2a)^2+(2+3a)^2}\\ \\ 26=9-12a+4a^2+4+12a+9a^2\\ \\ 13a^2=26-13\\ \\ 13a^2=13\\ \\ a^2=1\\ \\ \boxed{a=\pm1}$

Answer 2

A distância entre dois pontos $M$ e $N$ de coordenadas $(x_M, y_M)$ e $(x_N, y_N)$ é dada por:

$d_{M, N}=\sqrt{(x_N-x_M)^2+(y_N-y_M)^2}$.

Pelo enunciado, a distância entre os pontos $A(2a, -3a)$ e $B(3, 2)$ é $\sqrt{26}$.

Assim, $\sqrt{(3-2a)^2+(2+3a)^2}=\sqrt{26}$.

Elevando ambos os membros ao quadrado, segue que:

$(3-2a)^2+(2+3a)^2=26$

$9-12a+4a^2+4+12a+9a^2=26$

$13a^2=26-9-4$

$13a^2=13$

$a^2=1$

Logo, $a=\pm\sqrt{1}~~\Rightarrow~~a=\pm1$.

$a=-1$ ou $a=1$.