Question

A distancia entre os pontos A(2a, 3a) e B(3,2) é raiz de 26. Determine os possiveis valores de a

Answer 1

dab = √(xb-xa)² + (yb-ya)²

√26 = √(3-2a)² + (2-3a)²

(√26)² = (√(3-2a)² + (2-3a)²)²

26 = (3-2a)² + (2-3a)²

26 = 9 - 12a + 4a² + 4 - 12a + 9a²

9a² + 4a² -24a +13 - 26 = 0

13a² - 24a - 13 = 0

Δ = (-24)² - 4(13) (-13)

Δ = 576 + 676

Δ = 1252

Considerando √1252 = 35

a1 = 24 + 35 / 2(13)

a1 = 59/26 = 2,3

-----

a2 = 24 - 35 / 2(13)

a2 = -11/26

a2 = - 0,42

Ao esboçar o gráfico, o valor que deve ser considerado é o a1 que, ao substituirmos em A, ficará (4,6 ; 6,9).

Lembrando que o valor da distância entre os pontos é igual a √26, que é aproximadamente 5,1.