Question

A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. o valor de y é:

a)-1
b)0
c)1 ou 13
d) -1 ou 10​

Answer 1

Resposta:

c) y = 1 ou y = 13

Explicação passo-a-passo:

Bom usa-se a fórmula da distância entre pontos, que na verdade é o teorema de Pitágoras, vendo na forma geométrica da pra notar claramente.

Sendo A ($x_{a}$ , $y_{a}$) e B ($x_{b}$ ,  $y_{b}$)

A fórmula da distância entre pontos é dada por: Distância de A a B = d(A,B)

d(A,B) = $\sqrt{(x_{b} - x_{a})^2 + (y_b - y_a)^2 }$

Bom temos:

A (-2 , y) e B( 6 , 7)

Assim temos:

d(A,B) = $\sqrt{[6 - (-2)]^2 + (7 - y)^2}$

Sabemos que a distância entre os pontos é 10, logo:

d(A,B) = 10

10 = $\sqrt{(6 + 2)^2 + (7 - y)^2}$

10 = $\sqrt{8^2 +(7 - y)^2}$

Elevamos ao quadrado ambos os membros para eliminar a raiz

100 = 8² + (7 - y)²

100 = 64 + y² - 14y + 49

y² - 14y + 64 + 49 - 100 = 0

y² - 14y + 13 = 0

Aplica-se bhaskará para resolução, soma e produto qual achar melhor...

Vamos resolver por bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Na equação que temos

a = 1

b = -14

c = 13

Assim:

Δ = (-14)² - 4*1*13

Δ = 196 - 52

Δ = 144

Assim temos:

$\frac{-b +-\sqrt{delta} }{2a}$

Δ = delta

Desse modo:

y = $\frac{-(-14) +- \sqrt{144} }{2*1}$

Dividimos em duas pois ali tem mais e menos

y1 = $\frac{14 + 12}{2}$

y1 = 26/2

y1 = 13

y2 = $\frac{14 - 12}{2}$

y2 = 2/2

y2 = 1