Question

A distância entre os pontos A (-2,y) e B (6,7) é 10. Calcule o valor de y.

Answer 1

Resposta:

   y  =  1    ou    y = 13

Explicação passo-a-passo:

.

.  Pontos:  A(- 2,  y)   e    B(6,  7)

.  d(AB)  =  10                                    y  =  ?

.

.==>  (6 + 2)²  +  (7 - y)²]  =  10²

.         8²  +  49  -  14y  +  y²  =  100

.         64  +  49  -  14y  +  y²  -  100  =  0

.         y²  -  14y  +  13  =  0         (eq 2º grau)

Δ  =  (- 14)²  -  4 . 1 . 13  =  196  -  52  =  144

.

.   y  =  (14  ±  12)/2

.

  y'  =  (14 + 12) / 2  =  26 / 2  =  13

.  y"  =  (14 - 12) / 2  =  2 / 2  =  1

.

(Esperto ter colaborado)

.        

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica:

d² = ( x² — x¹ )²+( y² — y¹ )²

10² = ( 6 + 2 )² + ( 7 — y )²

100 =8² + 7² — 2 • 7 • y + y²

100 = 64 + 49 — 14y + y²

y² — 14y + 113 — 100 = 0

y² — 14y + 13 = 0

∆ = (-14)² — 4 • 1 • 13

∆ = 196 — 52

∆ = 144

Bhaskara:

x¹'² = (-b±√∆)/2•a

y¹'² = (14±√144)/2•1

y¹'² = (14±12)/2

y¹ = (14+12)/2 = 26/2 = 13

y² = (14—12)/ 2= 2/2 = 1

Sol: { 1 ; 13 }

Espero ter ajudado bastante!)