Question

A distância entre os pontos A(-2, k) e B (10, -1) é 15 unidades. Qual valor K pode assumir?.

Answer 1

• K pode assumir 8 ou -10 para que a distância seja verdadeira.

A fórmula para calcular a distância entre pontos é dada por:

$\large\displaystyle\begin{gathered} D=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2 } \end{gathered}$.

• Aplicando a fórmula nos pontos A(-2, k) e B (10, -1):

$\large\displaystyle\begin{gathered} 15=\sqrt{(10-(-2))^2+(-1-k)^2 } \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} 15=\sqrt{(10+2)^2+(-1-k)^2 } \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} 15=\sqrt{144+(-1-k)^2 } \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} 15=\sqrt{144+1+2k+k^2 } \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} 15=\sqrt{145+2k+k^2 } \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} (15)^2=\left(\sqrt{145+2k+k^2 } \right)^2\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} 225=145+2k+k^2 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} k^2+2k-80=0 \end{gathered}$

Resolvendo essa simples equação do segundo grau, temos que k pode ser 8 ou -10.

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