Question

A distância entre os pontos A (1, y) e B (-2, 0) é 10. O valor de y é:

Answer 1

Resposta:

y = + √91     ou  y = - √91

( ver gráficos em anexo )

Explicação passo a passo:

Dados :

A ( 1 ; y )     B ( - 2 ; 0 )

Distância de A a B é 10.

Pedido:

Valor de  "y"

Existe uma formula para calcular distâncias de dois pontos A e B de se

conhecem as coordenadas.

$A(x_{1};y_{1})$           e        $B(x_{2};y_{2} )$

$d_{AB} =\sqrt{(x_{2} -x_{1})^2+(y_{2} -y_{1})^2 }$

Neste caso :

$d_{AB} =\sqrt{(-2-1)^2+(0-y)^2 }$

$10 =\sqrt{(-3)^2+y^2 } =\sqrt{9+y^2}$

Observação 1 → Equações Irracionais

São aquelas em que a incógnita está dentro de um radical.

Procura-se isolar o radical num dos membros e em seguida eleva-se ambos

os membros ao quadrado.

No fim, tem que se verificar se as raízes obtidas satisfazem a equação

original.

Isto porque ao elevar ao quadrado pode se dar origem a raízes que não

satisfaçam a equação original.

Observação 2 → Potenciação e Radiciação

Quando se extraia raiz quadrada de algo, e ao mesmo tempo se eleva ao

quadrado, é o mesmo que nada se ter feito.

A radiciação e a potenciação são operações inversas, que se cancelam

mutuamente quando utilizadas ao mesmo tempo.

100 = 9 + y²

y² = 100 - 9

y = + √91    ∨   y = - √91      

Verificação

Se y = + √91

( o gráfico no anexo 1 mostra que sendo y = +√91 , a distância entre ponto A e ponto B é de 10 )

$\sqrt{(-3)^2+(\sqrt{91}) ^2 } =\sqrt{9+91} =\sqrt{100} =10$  

Verdadeiro e verificado

Se y = - √91

( o gráfico no anexo 2 mostra que sendo y = -√91 , a distância entre ponto A e ponto B é de 10 )

$\sqrt{(-3)^2+(-\sqrt{91}) ^2 } =\sqrt{9+91} =\sqrt{100} =10$  

Verdadeiro e verificado

Bons estudos.

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( ∨ )   ou   ( sqrt )   raiz quadrada ; este símbolo aparece nos gráficos

O ponto C , nos gráficos, foi marcado apenas para poder ser traçado o

triângulo, de onde o programa informático vai estabelecer as distâncias

entre os 3 pontos.

A nós só interessa olhar para o segmento " c ".