Question

A distância entre os pontos A (0,4) e B (4,1) do plano cartesiano vale:

a) 3
b) 9
c) √41
d) 5
e) √18​

Answer 1

Resposta:

A distância entre os pontos A e B é 5 (Alternativa B)

Explicação passo-a-passo:

Para facilitar a explicação, tomaremos como base a figura anexada ao final dessa reposta.

Podemos ver que os pontos A e B foram colocados no plano cartesiano e a distância entre eles está representada pela letra $d$.

Ao observar a figura, notamos que essa distância é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados $x, y$ e $d$. Portanto, se descobrirmos os valores dos catetos $x$ e $y$ então encontramos facilmente o valor de $d$ através do teorema de Pitágoras.

Como o enunciado do problema nos informa as posições de A e B no plano cartesiano, então podemos encontrar $x$ e $y$ através deles.

Analisando os dois pontos, temos que:

$A(0,4)$

Portanto:

$x_{A} = 0\\y_{A} = 4$

Fazemos o mesmo para B:

$B(4,1)$

Logo:

$x_{B} = 4\\y_{B} = 1$

Para $x$, vemos que o valor deste é o mesmo que o do ponto B, pois o ponto A possui coordenada x nula. Logo $x = 4$.

Para $y$, fazemos uma subtração entre as coordenadas y de cada ponto:

$y = y_{A} - y_{B}\\y = (4) - (1)\\y = 3$

Por fim, aplicando Pitágoras:

$d^{2} = x^{2} + y^{2}\\d^{2} = (4)^{2} + (3)^{2}\\d^{2} = (16) + (9)\\d^{2} = 25\\d = \sqrt{25}\\d = 5$