Question

A distancia entre os pontos (2a+1,3) e (-1,-2a) é v85. calcule a.

Answer 1

A( 2a +1 , 3 )          B( - 1 , - 2a )       dAB = √85
      xa,    ya                 xb ,   yb

dAb = √85
√(xa - xb)² + (ya - yb)² = √85              simplifique as raízes
  (xa - xb)² + (ya - yb)² = 85
  (2a + 1 -(-1) )² + ( 3 -(-2a) )² = 85
  (2a + 1 + 1)² + ( 3 + 2a)² = 85
  (2a + 2)² + ( 3 + 2a)² = 86]5
  (2a)² + 2.2a.2 + 2²  + 3² + 2.3.2a + (2a)² = 85
   4a² + 8a + 4 + 9 + 12a + 4a² = 85
   4a² + 4a² + 8a + 12a + 4 + 9 - 85 = 0
   8a² + 20a - 72 = 0      : ( 4)
   2a² + 5a - 18 = 0 

a = 2      b = 5       c = - 18

Delta = b² - 4.a.c
D = 5² - 4.2.(-18)
D = 25 + 144
D = 169

       - b (+ ou -) VD
a = --------------------
              2.a

       - 5 (+ ou -)V169
a = -----------------------
                2.2

        - 5 (+ ou -)  13
a = ---------------------
                4

a' = - 5 + 13/4                           a" = - 5 - 13/4
a' = 8/4                                     a" = - 18/4
a' = 2                                        a" = - 9/2       S = { 2 , - 9/2 }