Question

A distância entre os centros de duas faces contíguas de
um cubo é de 10 cm. Qual é a medida do volume do cubo?

Resposta: 2 000√ 2 cm³.

(favor responder detalhadamente) :)

Answer 1

Olá,

"Faces contíguas" são duas faces uma do lado da outra. Sendo assim os pontos A e B são os pontos centrais de cada face.. então:

AB = 10cm

AC = BC = $\frac{a}{2}$

Sendo "a" a medida de cada lado do cubo.

Agora temos um triângulo retângulo. Para descobrirmos o volume do cubo precisamos primeiro calcular o valor de "a":

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} \\ {10}^{2} ={ ( \frac{a}{2})}^{2} + {( \frac{a}{2} )}^{2} \\ 100 = \frac{ {2a}^{2} }{4} \\ 400 = 2 {a}^{2} \\ {a}^{2} = 200 \\ a = \sqrt{200} \\ a = 10 \sqrt{2} \: cm$

Agora basta calcular o volume:

$v = {a}^{3} \\ v = {(10 \sqrt{2}) }^{3} \\ v = 1000 \times 2 \sqrt{2} \\ v = 2000 \sqrt{2} \: {cm}^{3}$