Question

A distância entre os centros de duas
circunferências tangentes internamente é de 7
cm. Se a soma das medidas dos raios é 13 cm,
determine a medida de cada raio. *
Raio(1) - 10 cm e Raio(2)
Raio(1) - 13 cm e Raio(2) - 0 cm
Raio(1) - 11 cm e Raio (2) = 2 cm
Raio(1) = 12 cm e Raio (2) = 1 cm​

Answer 1

Sabendo que as circunferências são tangentes na parte interna, e assumindo que r₁ > r₂, os raios medem, respectivamente, 10 cm e 3 cm.

Geometria Analítica - Posições Relativas entre Duas Circunferências

Dadas a distância "d" entre os centros das circunferências e os raios "r₁" e "r₂", em geometria analítica, temos seis posições relativas entre duas circunferências são elas:

• Concêntricas

$d=0$

• Interna

$0 < d < |r_1-r_2|$

• Tangente Interna

$d=|r_1-r_2|$

• Secantes

$|r_1-r_2| < d < r_1+r_2$

• Tangente Externa

$d=r_1+r_2$

• Externa

$d > r_1+r_2$

Na questão proposta, temos o valor de d = 7 cm e r₁ + r₂ = 13 cm, e ainda que as circunferências são tangentes internamente, ou seja, d = |r₁ - r₂|.

Substituindo o valor da distância e assumindo que r₁ > r₂ teremos:

$\begin{cases}r_1-r_2=7\\r_1+r_2=13\end{cases}$

Somando as equações do sistema obtemos:

$2r_1=20\\\\r_1=10 \ cm \Rightarrow r_2=3 \ cm$

Para saber mais sobre Posições Relativas entre Circunferências acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/5485324

#SPJ1